Matemáticas: Método de Montecarlo por I.M. Sóbol - 1983

Matemática y el Arte

fuente: http://www.bbc.co.uk/mundo/

 

 ¿Pueden las precisas y hermosas melodías de las "Las bodas de Fígaro", de Mozart, tener la misma impresión de belleza en el cerebro que la fórmula matemática de la teoría de la relatividad de Albert Einstein?

 Parece que sí. Una investigación realizada por científicos de la Universidad de Londres reveló que una compleja cadena de números y letras en una fórmula matemática puede evocar las mismas sensaciones de belleza que una obra maestra de la música.

El estudio consistió en ubicar delante de matemáticos lo que eran consideradas ecuaciones "feas" y "bellas" y allí se pudo observar, mediante el uso de escáner conectado al cerebro, que al mirar las ecuaciones consideradas sublimes tenían la misma reacción neuronal que al apreciar una obra de arte.

Los investigadores sugirieron, basados en estos datos, que es posible que exista una base neurobiológica de la belleza.
Todo esto porque raramente se expresa de igual manera el gusto por la fórmula de la identidad de Euler o el teorema de Pitágoras como se hace cuando se escucha lo mejor de Beethoven o se observa un cuadro de Van Gogh.

Fórmulas estéticas

La Identidad de Euler, fue calificada como una de las fórmulas más "bellas".

Para realizar el estudio, publicado en la publicación académica Frontier, se le entregaron a 15 matemáticos 60 fórmulas para calificar su estética.
 
"Un gran número de áreas del cerebro están involucradas cuando observas una ecuación matemática, pero cuándo les pides que las califiquen por su belleza, la parte emocional del cerebro se activa, como si estuvieras viendo una pintura", le dijo a la BBC el profesor Semir Zeki, que formó parte de la investigación.
Entre más bella calificaban la fórmula, más actividad era registrada en las imágenes de resonancia magnética (MRI, por sus siglas en inglés) que se tomaban en esos momentos.

"La neurociencia no puede afirmar que tan bello es algo, pero si se logra involucrar la parte medio orbito-frontal del cerebro, como sucede con los matemáticos y las ecuaciones, se puede encontrar belleza en todo", afirmó Zeki.

Cinco ecuaciones que cambiaron al mundo

fuente: http://blogingenieria.com/

 

Michael Guillen es un  profesor de Harvard que ha escrito el libro “Cinco ecuaciones que cambiaron al mundo”, en donde presenta 5 historias de los descubrimientos científicos que han tenido un enorme impacto en el desarrollo de la ciencia y la tecnología.

Es una obra que parece bastante interesante por el hecho de que Guillen la cuenta de forma amena, quitando los misticismos y haciendo ver a los personajes responsables de dichas ecuaciones como seres humanos, más cercanos a los comunes que a los dioses.

Estas son ecuaciones.

1. La Ley de la Gravitación Universal de Isaac Newton, cuyo mayor logro fue permitir la llegada del hombre a la Luna.
2. La Ley de la Presión Hidrodinámica de Daniel Bernoulli, que en última instancia ha permitido que los aviones modernos puedan volar.
3. La Ley de la Inducción Electromagnética de Michael Faraday, con la cual hemos podido dominar la electricidad en cierto sentido.
4. La Segunda Ley de la Termodinámica de Rudolf Clausius, con la cual hemos entendido que el universo tiende al mayor desastre pero se mantienen en equilibrio.
5. La Teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein, de la cual la consecuencia inmediata fue el desarrollo de la bomba atómica.

Matematicas en la Genealogia

fuente: genbriand.blogspot.com (Paul Briand)

 

Los seres humanos de este planeta estamos todos muchos más emparentados de lo que creemos. Una explicación matemática de esta afirmación nos va a llevar a entenderlo, aunque los números al principio serán engañosos.

Todos necesariamente tenemos 2 padres. Y 4 abuelos. Y 8 bisabuelos. Y 16 tatarabuelos. Si seguimos a la sexta generación, descendemos de 32 personas. En la séptima, de 64. En la octava, de 128. En la novena, de 256. En la décima, de 512. En la onceava, de 1024. En la doceava, de 2048. Y así sucesivamente, hasta que encontramos (oh!) en esta progresión exponencial que en la generación Nº 18 descendemos de 131.072 personas. 

Hasta aquí todo es posible. Pero si seguimos adelante, en la generación nº 32 -sólo hace 800 años- descenderíamos de 2 mil millones de personas. Y en la generación Nº 41, de 1 billón (aproximadamente) de personas. Y aquí viene la pregunta: cómo puede esto ser posible si en el siglo 9 no había esos habitantes en el mundo, sino tan sólo unos 200 millones?

Steve Olson, autor de "Mapping Human History", junto con Douglas Rhode, un neurobiólogo del MIT experto en computación científica, desarrollaron en 2004 interesantes resultados sobre esta cuestión.
La respuesta es una consecuencia necesaria: para que esto sea cierto (y lo es) los antepasados tienen que repetirse. Por ejemplo: un mismo ancestro puede ser nuestro antepasado por parte de madre en la generación 32 y por parte de padre en la 31, y etc. Una simple ecuación ilumina estas cifras: 1 billón dividido 200 millones, nos da 5.000. O sea que, hace 1200 años, nuestros antepasados se repiten en nuestro árbol 5.000 veces. Si a los 6 mil millones de habitantes de hoy se les repiten 5.000 veces los antepasados, es altamente posible que hace 1.200 años casi todos tengamos ancestros comunes. 

Si seguimos hacia atrás en el tiempo, y hay cada vez menos gente disponible para poner y más ramas de los 6500 millones de árboles de la gente viva hoy día, es matemáticamente inevitable que en algún punto, haya una persona que aparezca al menos una vez en el árbol de todo el mundo. Y siguiendo hacia atrás, llega un momento en el que cada persona de la Tierra es un antepasado de todos nosotros, hasta que por supuesto, alguien es el ancestro común de todos.

De este cálculo hay que deducir a los que murieron sin dejar descendencia, y a las líneas de descendencia interrumpidas.

A la inversa, cualquier persona que hace 800 años haya emigrado de un continente a otro, puede ser el ancestro de más de 2 mil millones de personas de hoy en día.
Sorprendente, no?

Es por eso que hay que tener cuidado con las ideas sobre distintas razas, etnias y los prejuicios que ello acarrea: todos los seres humanos somos mucho más hermanos de lo que creemos!

"No importa el idioma que hablamos o el color de nuestra piel, compartimos los ancestros que plantaron arroz en las orillas del Yangtze, los que domesticaron los caballos en las estepas de Ucrania, los que cazaron perezosos gigantes en los bosques de Norte y Sur América, y los que trabajaron para levantar la Gran Pirámide de Gizeh", nos dice Steve Olson en un artículo de la revista Nature.

Retrovisor sin ángulo muerto

fuente: abc.es

Los espejos retrovisores de nuestros coches poseen un “ángulo muerto”, una zona en la que nos resulta imposible ver cualquier objeto. Para solucionar este problema y evitar que cuando vayamos a hacer un cambio de carril no veamos algún vehículo situado en ese sitio, el matemático Andrew R. Hicks de la Universidad de Drexel (EE.UU.) ha inventado un espejo curvo que proporciona un ángulo de visión de aproximadamente 45 grados, mucho mayor que los escasos 15 o 17 grados que proporcionan los espejos planos.

El Dr. Andrew R. Hicks, profesor de matemática de la universidad estadounidense de Drexel, situada en Filadelfia, Pensilvania, ya se hizo conocido hace algunos años por su trabajo con espejos curvos, que le había permitido crear una superficie “no reversiva”, es decir, un espejo que no invierte la imagen y sobre el que es posible leer un texto reflejado sin dificultad. Ahora vuelve a ser noticia, y nada menos que por haber eliminado uno de los motivos por los que se producen una buena cantidad de accidentes de tránsito: el ángulo muerto que poseen los espejos retrovisores. 

En efecto, uno de los problemas que todos los conductores enfrentamos cada día es la posibilidad de que cuando vayamos a hacer un cambio de carril o un giro no veamos un vehículo que está detrás del nuestro, ubicado en el ángulo muerto que todos los coches poseen. Esa zona se produce por la diferencia existente entre el ángulo de visión máximo que tiene el ojo humano y el ángulo de visión que permiten los retrovisores convencionales. El trabajo de Hicks ha permitido la construcción de un espejo que elimina esa zona.

Sin distorsionar

Si el pequeño espejo que tenemos adosado al lateral del coche fuese capaz de mostrarnos un ángulo mayor que esos 15 o 17 grados que mencionábamos antes, la región que queda oculta detrás de nuestro coche sería mucho menor. Y eso es lo que ha conseguido este matemático, al diseñar un espejo curvo que proporciona un ángulo de visión de aproximadamente 45 grados. Si bien todos hemos visto espejos curvos antes, con ángulos de visión enormes, lo que hace especial a éste es su casi nula distorsión de lo que estamos viendo. Hicks ha utilizado un algoritmo matemático que determina con gran precisión la trayectoria que siguen los rayos luminosos al rebotar sobre el espejo curvo. 

Ha patentado su diseño, a nombre de la Universidad de Drexel, y explicado el funcionamiento del mismo con un ejemplo simple: “Imaginad la superficie del espejo está formada por muchos pequeños espejos situados con diferentes ángulos, como si fuera una bola de discoteca. El algoritmo utilizado no es otra cosa que una serie de ecuaciones predicen la dirección de cada una de las caras de la metafórica bola, de modo que cada rayo de luz que incide que en el espejo muestra al conductor una amplia pero no muy distorsionada imagen de lo que hay detrás de él.” Las leyes de algunos países prohíben la utilización de espejos curvos en los retrovisores de los coches, así que no se espera que los fabricantes los incorporen “de serie”. Pero como el usuario puede reemplazarlos luego, sin incurrir en ningún delito, es posible que “el retrovisor de Hicks” se convierta en un producto exitoso.

Celebrando el número Pi - π

 

fuente: bbc.co.uk/mundo/

El miércoles 14 de Marzo se celebró el Día de Pi, una celebración de la constante matemática más famosa. Aunque la demos por sentado, el hombre tardó milenios en descifrar el número... y aún no ha llegado a una respuesta final.

Como aprendimos en la escuela, Pi representa el número que se obtiene al dividir la longitud de una circunferencia por su diámetro.

Sin embargo, un matemático dirá una cifra más precisa: 3,14159265. O más larga aún: un sorprendente número de estudiantes recuerdan de memoria 50 o incluso 100 dígitos después del punto decimal.

El 3,14 encierra la elección del Día de Pi: 14 de marzo, o 3/14 en el estilo estadounidense de nombrar las fechas.
Casualmente, el Día de Pi coincide con la fecha de nacimiento de Albert Einstein, que sin duda sabía bastante sobre este número.
El afamado físico cumpliría 133 años este miércoles y las celebraciones incluirán cantarle el feliz cumpleaños, además de realizar experimentos relacionados con su trabajo.
Matemáticos, nerds y estudiantes de todo el mundo celebran la fecha con diversas actividades como recitar el número, hacer cálculos y poemas, ver la película "Pi" y, si tienen suerte, comer tartas -"pies" en inglés- de diversos tipos.
Algunos centros educativos ofrecen premios para quien memorice la mayor cantidad de dígitos de Pi. Para ello, inventan interesantes reglas mnemotécnicas, como esta: "Sol y luna y cielo proclaman al Divino Autor del Cosmo".
(3, 1415926535)
(El número de letras de cada palabra equivale a la secuencia ordenada de las primeras once cifras de Pi).
Pi es la decimosexta letra del alfabeto griego y la constante más conocida en el mundo matemático.
Incluso mucho tiempo después de terminar la escuela y de olvidar lo aprendido, la gente reconoce el símbolo.